Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
f(x)=2 x^2

Passo 1

Temos a função f(x)=2x^2 e queremos encontrar sua integral indefinida. Esse problema envolve integração de polinômios, e vamos usar a regra de potência para integrar.

Passo 2

A regra de potência para integração de monômios é:
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
Note que C é a constante de integração. Como há um fator constante 2, podemos escrevê-la assim:
integral 2x^2,dx = 2integral x^2,dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência em integral x^2,dx:
integral x^2,dx = x^33 + C
Substituindo de volta no fator 2, obtemos:
2integral x^2,dx = 2(x^33 + C) = 2x^33 + C

Resposta

23x^3 + C

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