Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
f(x)=e^5 x

Passo 1

A gente quer achar a integral indefinida da função f(x)=e^5x, ou seja, encontrar uma primitiva F(x) tal que F'(x)=e^5x. O conteúdo aqui é integração de exponencial com coeficiente linear no expoente, e vamos usar a técnica de substituição.

Passo 2

Para integrar uma exponencial do tipo e^ax, lembra que o resultado é 1ae^ax+C. Essa regra vem diretamente de uma substituição simples: se u=ax, então du=a,dx.
Fazendo a substituição, definimos em bloco:
u=5x Rightarrow du=5,dx Rightarrow dx=du5

Passo 3

Agora reescrevemos a integral em termos de u:
integral e^5x,dx = integral e^ucdot du5 = 15integral e^u,du

Passo 4

Integrando e^u em relação a u e^u, logo:
15integral e^u,du = 15e^u + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x usando u=5x, obtendo a primitiva:
F(x)=15e^5x+C

Resposta

integral e^5x,dx = 15e^5x+C

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