Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
f(x)=2 x de x=1 até x=2

Passo 1

A questão pede para calcular a integral definida da função f(x)=2x no intervalo de x=1 até x=2. O conteúdo envolvido é Integral Definida e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona primitiva e integral definida.

Passo 2

Pela definição de integral definida, primeiro encontramos uma primitiva F(x) de f(x), ou seja, uma função cuja derivada seja f(x).
Para encontrar a primitiva, lembramos que a derivada de x^2 é 2x. Portanto, uma primitiva de f(x)=2x é
F(x)=x^2+C

Passo 3

Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: a integral de f(x) de x=1 até x=2 é F(2)-F(1). Como a constante C se cancela, basta calcular:
F(2)-F(1)=2^2-1^2=4-1=3

Resposta

3

Exercícios relacionados