Exercício 5

Avalie a convergência da série sum 1raiz(n+1)^3.

Passo 1

O enunciado pede pra avaliar a convergência da série sumn=0^infty 1raiz(n+1)^3. O conteúdo aqui é séries do tipo p-séries, e vamos usar o teste da série-p.

Passo 2

Para aplicar o teste, percebemos que 1raiz(n+1)^3=(n+1)^-3/2. Reescrevendo com k=n+1, a série fica sumk=1^infty k^-3/2.

Passo 3

O teste da p-série afirma que sumk=1^infty k^-p converge se, e somente se, p>1. Aqui temos p=3/2.

Passo 4

Como 3/2>1, concluímos que a série converge.

Resposta

A série converge, pois é uma p-série com p = 3/2 > 1.

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