Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
de
até
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de f(x)=x² no intervalo de x=0 até x=4. O conteúdo aqui é o cálculo de integrais definidas de funções potenciais, e vamos precisar usar a regra da potência para encontrar uma antiderivada.
Passo 2
Para integrar uma função do tipo xⁿ usamos a fórmula da antiderivada:
No nosso caso n=2, então uma primitiva de f(x)=x² é
Passo 3
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
Aqui a=0 e b=4, logo calculamos
Passo 4
Calculando os valores da primitiva nos limites:
Subtraindo, obtemos
Resposta
\frac{64}{3}