Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
f(x)=x^2 de x=0 até x=4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de f(x)=x² no intervalo de x=0 até x=4. O conteúdo aqui é o cálculo de integrais definidas de funções potenciais, e vamos precisar usar a regra da potência para encontrar uma antiderivada.

Passo 2

Para integrar uma função do tipo xⁿ usamos a fórmula da antiderivada: integral x^n,dx=x^n+1n+1+C No nosso caso n=2, então uma primitiva de f(x)=x² é F(x)=x^33

Passo 3

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que integrala^bf(x),dx=F(b)-F(a) Aqui a=0 e b=4, logo calculamos F(4)-F(0)

Passo 4

Calculando os valores da primitiva nos limites: F(4)=4^33=643, F(0)=0^33=0 Subtraindo, obtemos 643-0=643

Resposta

\frac{64}{3}

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