Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
f(x)=2 x^2 de x=1 até x=3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de f(x)=2x^2 no intervalo de x=1 até x=3. O conteúdo envolvido é integral definida e aplicação da regra de potência para encontrar a primitiva de 2x^2 e depois avaliá-la nos limites.

Passo 2

Usamos a linearidade da integral para fatorar o 2 e aplicamos a regra de potência, que diz:
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
Aí,
integral1^32x^2,dx = 2 integral1^3x^2,dx = 2 [x^33]1^3

Passo 3

Agora, vamos avaliar a antiderivada nos limites:
[x^33]1^3 = 273 - 13 = 263
Multiplicando pelo fator 2, chegamos a
2 cdot 263 = 523

Resposta

523

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