Diga se as séries indicadas convergem ou não, justificando sua resposta:

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série sumn=1^inftyl(1+5/nr)^n converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste do termo geral (nenhuma série pode convergir se o termo geral não tende a zero).

Passo 2

Para aplicar o teste, calculamos o limite do termo geral:

Passo 3

limntoinftyl(1+5nr)^n = e^5,

Passo 4

Como e^5neq 0, o termo geral não tende a zero. Pelo teste do termo geral, se annrightarrow0 então a série sum an diverge.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral (1+5/n)^n tende a e^5neq0, e assim não satisfaz o teste do termo geral.

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