Diga se as séries indicadas convergem ou não, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo principal é teste de convergência de séries pela comparação com p-séries, e vamos precisar usar o teste da p-série ou o teste de comparação limite.
Passo 2
Para valores grandes de
temos
. Logo
e o termo geral da série se comporta como
Passo 3
Sabemos que a p-série
converge, pois
.
Passo 4
Para confirmar rigorosamente, aplicamos o teste de comparação limite:
Passo 5
Como esse limite é finito e não nulo, a série
tem o mesmo comportamento de
.
Resposta
A série
converge, pois é comparável a uma p-série com
.