Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
f(x)=raizx de x=0 até x=25

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida de f(x)=raizx de x=0 até x=25. Esse é um problema de integrais de funções potência e vamos usar a regra geral integral x^n,dx=x^n+1n+1.

Passo 2

Reescrevemos raizx como x^1/2 e aplicamos a regra de potências para encontrar a primitiva:
F(x)=integral x^1/2,dx=x^1/2+11/2+1=x^3/23/2=23x^3/2

Passo 3

Agora avaliamos a primitiva nos limites. Para x=25:
F(25)=23cdot25^3/2=23cdot125=2503
E para x=0:
F(0)=23cdot0^3/2=0
Subtraindo, temos F(25)-F(0)=2503-0=2503.

Resposta

2503

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