Mostre como encontrar a solução geral das equações diferenciais separáveis
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem separável dada por
. O conteúdo aqui é o método de separação de variáveis, onde vamos reescrever a equação de modo a ter todas as
de um lado e todas as
do outro, e depois integrar cada parte.
Passo 2
Começamos reescrevendo a derivada
como
e multiplicando ambos os lados por
e por
. Assim obtemos
Isso isola as variáveis: de um lado está só
Passo 3
Agora integramos ambos os lados: de um lado
e do outro
. Isso nos dá as primitivas de cada função.
Passo 4
Calculando as integrais, temos
onde
Passo 5
Multiplicando tudo por 2 para simplificar e reunindo a constante em
, obtemos a forma explícita da solução geral:
Finalmente, extraindo a raiz quadrada, chegamos à solução geral: