Mostre como encontrar a solução geral dos problemas de valores iniciais abaixo
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o problema de valor inicial
Temos a equação
Temos a equação
É uma EDO linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocar em forma padrão de EDO linear de primeira ordem. Dividindo ambos os lados por
(como
) obtemos
Aqui
Passo 3
Calcular o fator integrante
. Por definição
Passo 4
Multiplicar a EDO por
. Temos
O lado esquerdo é a derivada do produto:
Agora integramos ambos os lados:
Passo 5
Isolar
. Multiplicando por
:
Passo 6
Determinar a constante
com a condição inicial
:
Substituindo em
dá
Substituindo
Portanto a solução particular é