Resolva os seguintes problemas de valor inicial usando a transformada de Laplace:
sen
se
e 0 se
Passo 1
Estamos resolvendo o problema de valor inicial
com
para
e zero para
, sujeito a
e
. Vamos usar transformada de Laplace e o teorema do deslocamento.
Passo 2
Primeiro escrevemos
em termos de funções de Heaviside:
A transformada de Laplace de
Passo 3
Agora aplicamos a Laplace na EDO:
Como
Passo 4
Substituímos
e separamos termos com e sem
:
Fazemos frações parciais no termo não retardado:
Passo 5
Passamos agora à transformada inversa de cada parte:
-
vira . -
vira . -
vira . - O termo retardado
vira
Passo 6
Juntando tudo e simplificando, para
temos
Para
Resposta
y(t)=