Calcule as seguintes grandezas
a) A posição instantânea do centro de massa.
b) A velocidade do centro de massa.
c) O momentum linear do sistema.
d) O momentum angular do sistema em relação à origem.
e) A energia cinética.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de três partículas, cada uma de massa unitária, com posições
Pede-se: (a) posição do centro de massa, (b) velocidade do centro de massa, (c) momentum linear, (d) momentum angular em relação à origem e (e) energia cinética. Usaremos as fórmulas de centro de massa, momento linear e angular, e energia cinética de partículas.
K =\sum_i\tfrac12\,m_i\,\lvert\overrightarrow{v}_i\rvert^2 =\tfrac12\bigl(\lvert\overrightarrow{v}_1\rvert^2 +\lvert\overrightarrow{v}_2\rvert^2 +\lvert\overrightarrow{v}_3\rvert^2\bigr).
Temos \lvert\overrightarrow{v}_1\rvert^2=1, \lvert\overrightarrow{v}_2\rvert^2=4, \lvert\overrightarrow{v}_3\rvert^2=3. Logo
K =\tfrac12(1+4+3)=\tfrac12\cdot8=4.
Resposta
a) \displaystyle \overrightarrow{r}_{\mathrm{cm}}=\frac{2\,\hat{\imath}+\hat{\jmath}+3\,\hat{k}}{3}.
b) \displaystyle \overrightarrow{v}_{\mathrm{cm}}=\hat{\jmath}+\tfrac{1}{3}\,\hat{k}.
c) \displaystyle \overrightarrow{P}=0\,\hat{\imath}+3\,\hat{\jmath}+1\,\hat{k}.
d) \displaystyle \overrightarrow{L}=-3\,\hat{\imath}+3\,\hat{k}.
e) \displaystyle K=4.