Mostre que a entalpia de uma mistura binária de dois gases ideais com
e
constantes é nula. Explique este resultado.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a entalpia de mistura de uma mistura binária de dois gases ideais, realizada sob pressão
e temperatura
constantes, é nula.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- Temos dois gases ideais (uma mistura binária).
- O processo de mistura ocorre à pressão constante
. - O processo de mistura ocorre à temperatura constante
. - Queremos o valor da entalpia de mistura, isto é,
.
Passo 2
Relembrando a definição de entalpia e entalpia molar (aula rápida e concreta).
A entalpia total de um sistema é definida por
A entalpia total de um sistema é definida por
onde
é a energia interna,
a pressão e
o volume.
A entalpia molar ( ) de uma substância é a entalpia por mol, logo para uma quantidade
de mols:
A entalpia molar (
Para um sistema com várias espécies a entalpia total é a soma das contribuições molares:
Aqui
é o número de mols da espécie
e
é a entalpia molar da espécie
.
Passo 3
Propriedade crucial dos gases ideais (explicação didática):
Para um gás ideal a energia interna molar depende apenas da temperatura
. Intuitivamente: num gás ideal não há energia potencial de interação entre moléculas (não existem “ligações” nem forças intermoleculares), então a energia interna é apenas a soma das energias cinéticas das moléculas, e essas dependem só de
. Logo
Para um gás ideal a energia interna molar
A entalpia molar
relaciona-se com
por
onde
é o volume molar da espécie
. Pelo gás ideal vale a lei dos gases para uma mol:
onde
é a constante universal dos gases. Substituindo,
Assim concluímos que, para um gás ideal, a entalpia molar
é função apenas de
, ou seja
Importante:
não depende de
nem da composição da mistura — apenas de
.
Passo 4
Escrevendo a entalpia total antes e depois da mistura (aplicando a propriedade acima).
Considere que temos mols do gás 1 e
mols do gás 2. Antes da mistura (cada um em sua porção) a entalpia total é a soma das entalpias molares multiplicadas pelos mols:
Considere que temos
Depois que os gases são misturados à mesma temperatura
e à mesma pressão
(condições do enunciado), cada componente ainda tem a mesma entalpia molar correspondente àquela temperatura, porque, como vimos,
depende só de
. Portanto a entalpia total da mistura é
Repare: as expressões acima são idênticas, porque
e
não mudaram com a mistura se
permanece o mesmo.
Passo 5
Cálculo da entalpia de mistura.
A entalpia de mistura é a variação
A entalpia de mistura é a variação
Substituindo as expressões do passo anterior,
Portanto a entalpia de mistura é nula.
Passo 6
Interpretação física e explicação intuitiva (pra te deixar tranquilo sobre o porquê).
- Num gás ideal não há energia de interação entre moléculas; misturar não cria nem destrói energia de interação.
- Se a temperatura não muda, a energia cinética média das moléculas (que determina
) também não muda. - Como
e o termo para cada mol é (fixado por ), a entalpia molar de cada espécie não muda ao misturar. - Logo, embora a mistura aumente a desordem (a entropia cresce — é daí que vem a espontaneidade do processo), não há troca de energia que altere a entalpia total:
.
Um jeito curto de lembrar: para gases ideais a entalpia é “uma função de temperatura só” — mistura isoterma não muda entalpia.