Mostre que se i=0,1,2,3, então -i=4-i.

Passo 1

Então, o exercício pede pra mostrar que para cada valor de i em {0,1,2,3}, as classes de equivalência módulo 4 de -i e de 4 - i coincidem. O conteúdo é aritmética modular e a gente vai usar a definição de congruência: dizer que a equiv b pmod4 significa que a - b é múltiplo de 4.

Passo 2

Primeiro, vamos usar essa definição calculando a diferença entre -i e 4 - i. Se essa diferença for múltiplo de 4, a gente garante que são congruentes.

Passo 3

A diferença é

Passo 4

(-i) - (4 - i) = -i - 4 + i = -4

Passo 5

E como -4 = 4 times (-1), fica claro que -4 é múltiplo de 4, então -i equiv 4 - i pmod4.

Resposta

Para i=0,1,2,3 temos -i = 4 - i.

Exercícios relacionados