Mostre que
Se
, então
.
Se
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que, se
, então o limite de
quando
tende ao infinito é igual a 1. Aqui estamos lidando com limites e radiciação. Para resolver isso, vamos usar propriedades de limites e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma que seja mais fácil de trabalhar. Sabemos que:
Isso significa que estamos elevando
a uma potência que depende de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
cresce sem limites. Como
,
é positivo. Podemos escrever:
Sabemos que, conforme
tende ao infinito,
tende a 0. Portanto:
Resposta
Portanto, se
, então
.