O índice de sensação térmica é modelado pela função W=13.12+0.62 T-11.37 v^0.16+0.39 T v^0.16, onde T é a temperatura ( ^circ C ) e v , a velocidade do vento ( km / h ). Quando T=15 C e v=30 km / h, quanto você espera que a temperatura aparente W caia se a temperatura real decrescer em 1^circ C ? E se a velocidade do vento aumentar em 1 km / h ?

Passo 1

O enunciado pede para estimar quanto varia a sensação térmica W quando a temperatura real T diminui em 1^circC e quando a velocidade do vento v cresce em 1,km/h. O conteúdo principal aqui são derivadas parciais da função W = 13.12 + 0.62,T - 11.37,v^0.16 + 0.39,T,v^0.16

Passo 2

Para ver o efeito de T, calculamos a derivada parcial de W em relação a T. Como v é tratado como constante, temos:
partial Wpartial T = 0.62 + 0.39,v^0.16

Passo 3

Agora avaliamos em T=15 e v=30. Primeiro, calculemos 30^0.16:
30^0.16 = e^0.16ln(30) approx 1.723
Assim,
partial Wpartial Tg|(15,30) = 0.62 + 0.39times1.723 approx 1.292
Como De, a variação em W é
De
ou seja, W cai cerca de 1.29,^circC.

Passo 4

Para ver o efeito de v, calculamos a derivada parcial de W em relação a v.
partial Wpartial v = -11.37 cdot 0.16,v^0.16-1 + 0.39,T cdot 0.16,v^0.16-1

Passo 5

Fatorando,
partial Wpartial v = 0.16,v^-0.84l(-11.37 + 0.39,Tr)
Em T=15 e v=30, temos -11.37 + 0.39times15 = -5.52 e
30^-0.84 = 130^0.84 approx 0.05744
Logo,
partial Wpartial vg|(15,30) = 0.16 times(-5.52) times 0.05744 approx -0.0507
Com De, a variação em W é
De
ou seja, W cai cerca de 0.05,^circC.

Resposta

Para De, W cai aproximadamente 1,29,^circC. Para De, W cai aproximadamente 0,05,^circC.

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