Mostre que a equação
não admite soluções inteiras. (sugestão: reduza módulo 13 e use Teorema de Fermat.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
não tem solução em inteiros.
Conteúdo necessário: aritmética modular (redução módulo 13) e o Teorema de Fermat (pequeno teorema de Fermat).
Conteúdo necessário: aritmética modular (redução módulo 13) e o Teorema de Fermat (pequeno teorema de Fermat).
Passo 2
Reduzimos ambos os lados da equação módulo 13. Note que
logo a equação fica
Passo 3
Pelo pequeno teorema de Fermat, se
então
Se
então
e também
.
Logo, em todo caso vale
Logo, em todo caso vale
Passo 4
Substituindo em
temos
Mas
, de modo que obtemos a contradição
Isso impede qualquer solução inteira.
Resposta
Não existem soluções inteiras para a equação dada.