Nos problemas abaixo, identifique a cônica conforme a equação dada. Depois, determine o centro, os vértices, os focos e a excentricidade. Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para identificar a curva cônica, encontrar o centro, os vértices, os focos, a excentricidade e esboçar o gráfico. O conteúdo aqui é elipse em forma canônica.
Passo 2
Para pôr em forma padrão, dividimos ambos os lados por
:
Como o maior denominador é
sob
, temos
e
. Logo é uma elipse com eixo maior ao longo do eixo
.
Passo 3
O centro da elipse está na origem:
Os semi-eixos são
Passo 4
Os vértices no eixo maior (
) estão em
Os co-vértices no eixo menor (
) estão em
Passo 5
Para achar os focos calculamos
Os focos ficam em
A excentricidade é
Passo 6
O esboço é uma elipse centrada na origem, mais “esticada” verticalmente, atravessando
e
, com focos em
.
Resposta
Tipo de cônica: elipse
Centro:
Vértices: ,
Co-vértices: ,
Focos: ,
Excentricidade:
Centro:
Vértices:
Co-vértices:
Focos:
Excentricidade: