Nos problemas abaixo, identifique a cônica conforme a equação dada. Depois, determine o centro, os vértices, os focos e a excentricidade. Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação da cônica
e pede para identificá-la, achar o centro, os vértices, os focos, a excentricidade e esboçar o gráfico.
Conteúdo: elipse em posição principal, cujo padrão é
Conteúdo: elipse em posição principal, cujo padrão é
com
. Para resolver, vamos pôr a equação na forma padrão e usar as relações
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão dividindo ambos os lados por
:
Logo,
Passo 3
Calculamos
e
:
Como
, o eixo maior é horizontal.
Portanto:
– Centro: .
– Vértices: .
– Co-vértices: .
Portanto:
– Centro:
– Vértices:
– Co-vértices:
Passo 4
Calculamos a distância focal
e a excentricidade
.
Logo os focos são
e a excentricidade é .
e a excentricidade é
Passo 5
Esboço do gráfico:
– Centro em .
– Eixo maior horizontal com extensão até .
– Eixo menor vertical com extensão até .
– Focos internos em no eixo
.
O contorno é uma oval simétrica em relação aos eixos coordenados.
– Centro em
– Eixo maior horizontal com extensão até
– Eixo menor vertical com extensão até
– Focos internos em
O contorno é uma oval simétrica em relação aos eixos coordenados.
Resposta
Cônica: elipse com eixos alinhados aos eixos coordenados.
Centro:
Vértices:
Co-vértices:
Focos:
Excentricidade:
Esboço: oval horizontal centrada na origem, com semi-eixo maior e menor
.
Centro:
Vértices:
Co-vértices:
Focos:
Excentricidade:
Esboço: oval horizontal centrada na origem, com semi-eixo maior