Para as funções abaixo,
a) determine a equação da reta tangente em cada um dos pontos dados.
b) existe algum ponto em que a reta tangente ao gráfico é horizontal?
c) Opcional: faça um esboço do gráfico e das retas tangentes calculadas no item (a). Pode ser feito com o auxílio do computador, usando um software de computação científica, tipo Geogebra.
, pontos
e
.
a) determine a equação da reta tangente em cada um dos pontos dados.
b) existe algum ponto em que a reta tangente ao gráfico é horizontal?
c) Opcional: faça um esboço do gráfico e das retas tangentes calculadas no item (a). Pode ser feito com o auxílio do computador, usando um software de computação científica, tipo Geogebra.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
a) as equações das retas tangentes em e
;
b) se existe ponto em que a reta tangente é horizontal;
vamos usar a derivada e a fórmula ponto-inclinação
a) as equações das retas tangentes em
b) se existe ponto em que a reta tangente é horizontal;
vamos usar a derivada
Passo 2
Calculamos a derivada termo a termo (regra do poder):
derivada de é
, de
é
, de
é
.
derivada de
Passo 3
Em
:
Ponto-inclinação dá
Passo 4
Em
:
Logo
Passo 5
Para tangente horizontal, impomos
:
Nesse ponto
portanto a reta tangente é horizontal em
.
Resposta
a) Em
:
.
Em :
.
b) Sim. A reta tangente é horizontal em , no ponto
.
c) Pode-se esboçar o gráfico de e as retas em software como Geogebra.
Em
b) Sim. A reta tangente é horizontal em
c) Pode-se esboçar o gráfico de