Mostre que a equação é homogênea e encontre a solução
- e. (y{\prime}=\frac{x{2}+y^{2}}{x y} \quad R: y{2}=x{2} \ln x^{2}+k x^{2}
Passo 1
Temos a equação diferencial
. O assunto é equações homogêneas de grau zero e usaremos a definição de homogeneidade e o método de substituição
para resolver.
Passo 2
Definimos
. Para testar homogeneidade, calculamos
o que mostra que
Passo 3
Fazemos a troca
. Então
e substituímos em
Passo 4
Reorganizando, temos
o que separa variáveis em
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Multiplicando por 2 e definindo
Passo 6
Voltando a
e
, como
temos
e usando