Mostre que a equação
tem pelo menos uma solução no intervalo
Passo 1
Temos a equação
. O conteúdo é o Teorema do Valor Intermediário e vamos precisar definir uma função que nos permita aplicar esse teorema, além de verificar continuidade e mudança de sinal.
Passo 2
Definimos a função
Observamos que
e
são funções contínuas em
, logo
é contínua nesse intervalo.
Passo 3
Calculamos os valores de
nos extremos:
Para :
.
Para :
.
Para
Para
Passo 4
Como
é contínua em
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
. Assim,
é solução de
em
.
Resposta
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos uma solução de
no intervalo
.