Questão 4: Utilize completamento de quadrado para encontrar as raízes reais (caso elas existam):
x^2-x-2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes reais da equação x^2-x-2=0 usando completamento de quadrado. O conteúdo é resolução de equações quadráticas por completamento de quadrado, e vamos precisar reescrever x^2-x-2 como um quadrado perfeito menos uma constante.

Passo 2

Primeiro, certifica que o coeficiente de x^2 é 1. No nosso caso já é 1, então não precisamos dividir a expressão por nenhum número.
Agora vamos completar o quadrado apenas com os termos x^2-x. Lembra que para completar o quadrado em x^2-bx a gente adiciona e subtrai (b/2)^2. Aqui b=1, então:
x^2-x = l(x-tfrac12r)^2-l(tfrac12r)^2 = l(x-tfrac12r)^2-tfrac14

Passo 3

Reescrevendo a equação original usando essa identidade e colocando tudo igual a zero:
x^2-x-2 = l(x-tfrac12r)^2-tfrac14-2 = 0

Passo 4

Agora somamos os termos constantes:
-tfrac14 - 2 = -tfrac14 - tfrac84 = -tfrac94,
logo a equação fica:
l(x-tfrac12r)^2-tfrac94=0

Passo 5

Isolando o quadrado:
l(x-tfrac12r)^2=tfrac94

Passo 6

Aplicando raiz quadrada (lembrando do ±):
x-tfrac12=pmtfrac32

Passo 7

Finalmente, somamos +tfrac12 em ambos os lados para achar as raízes:
x=tfrac12+tfrac32=2ou x=tfrac12-tfrac32=-1

Resposta

As raízes reais são x=2 e x=−1.

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