Questão 4: Utilize completamento de quadrado para encontrar as raízes reais (caso elas existam):
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes reais da equação
usando completamento de quadrado. O conteúdo é resolução de equações quadráticas por completamento de quadrado, e vamos precisar reescrever
como um quadrado perfeito menos uma constante.
Passo 2
Primeiro, certifica que o coeficiente de
é 1. No nosso caso já é 1, então não precisamos dividir a expressão por nenhum número.
Agora vamos completar o quadrado apenas com os termos . Lembra que para completar o quadrado em
a gente adiciona e subtrai
. Aqui
, então:
Agora vamos completar o quadrado apenas com os termos
Passo 3
Reescrevendo a equação original usando essa identidade e colocando tudo igual a zero:
Passo 4
Agora somamos os termos constantes:
logo a equação fica:
Passo 5
Isolando o quadrado:
Passo 6
Aplicando raiz quadrada (lembrando do ±):
Passo 7
Finalmente, somamos
em ambos os lados para achar as raízes:
Resposta
As raízes reais são x=2 e x=−1.