Mostre que a equação
tem pelo menos uma solução no intervalo
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
tem pelo menos uma raiz no intervalo
. O conteúdo envolve o Teorema do Valor Intermediário (ou Bolzano) e a noção de funções contínuas; como polinômios são contínuos, podemos aplicar esse teorema.
Passo 2
Definimos a função
. Sabemos que polinômios são contínuos em todo
, portanto
é contínua em
. O Teorema do Valor Intermediário diz que se
e
têm sinais opostos, então existe
tal que
.
Passo 3
Calculamos os valores nos extremos do intervalo:
Passo 4
Como
e
, há mudança de sinal de
em
.
Passo 5
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um
tal que
.
Resposta
Existe pelo menos um
tal que
.