Mostre que a equação
tem pelo menos uma solução no intervalo
Passo 1
Definimos a função que aparece na equação:
Temos
Queremos mostrar que existe solução de
em
. Para isso vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (Bolzano), então precisamos de continuidade e mudança de sinal.
Passo 2
Observamos que
é uma função exponencial composta com polinômio e
é polinomial. Ambas são contínuas em
, logo
é contínua em todo
e, em particular, em
.
Passo 3
Calculamos o valor de
em extremos do intervalo:
Para
:
Para
:
Passo 4
Como
e
, e
é contínua em
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe pelo menos um
em
tal que
.
Resposta
Existe
tal que
pelo Teorema do Valor Intermediário.