Questão 5: Resolva as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Isso envolve fatorar denominadores, identificar domínio, simplificar frações e fazer análise de sinal.
Passo 2
Começamos fatorando os denominadores:
Logo o domínio é
Passo 3
Para cada fração, cancelamos o fator comum (lembrando que não podemos usar os pontos excluídos do domínio):
Para :
Para
Para
Passo 4
Subtraímos o lado direito para ter tudo em uma única fração:
Passo 5
Colocamos na mesma fração:
pois
Passo 6
Como o numerador é
, a fração é não positiva exatamente quando o denominador é negativo:
Passo 7
Resolvendo
pelo método dos sinais, vemos que isso ocorre somente para
Devemos também excluir os pontos de domínio, mas 1 e 2 já não entram porque a desigualdade é estrita.
Passo 8
Finalizando, a solução da inequação é o intervalo aberto