Mostre que, em um espaço euclidiano complexo, todo produto interno tem as seguintes propriedades:
Passo 1
Vamos recordar os axiomas de um produto interno em um espaço vetorial complexo que nos interessam: . Linearidade no segundo argumento: para quaisquer e ,
. Conjugada-simetria: para quaisquer ,
A partir desses dois fatos, vamos mostrar que o produto interno é conjugado-linear no primeiro argumento, ou seja,