Mostre esquematicamente que o trabalho reversível de expansão é máximo.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente mostrar, de forma bem esquemática, que se você expande um sistema de maneira reversível ele entrega MAIS trabalho do que se fizer de maneira irreversível. Isso é Termodinâmica pura, usando a Primeira Lei (conservação de energia) e a Segunda Lei (inequação de Clausius). Vamos precisar de:
- Primeira Lei: dU = δQ + δW
- Segunda Lei (forma geral): δQ ≤ T dS, com igualdade se o processo for reversível
Passo 2
Vamos lembrar a Primeira Lei:
Aqui a gente usa a convenção em que trabalho de expansão é negativo pra sistema (mas o sinal não muda a argumentação). Então a gente pode isolar o trabalho:
Passo 3
Agora trazemos a Segunda Lei, que diz que para qualquer processo,
e, em particular, se for REVERSÍVEL, rola igualdade:
Passo 4
Substituindo essa desigualdade na expressão do trabalho:
Mas note que o termo do lado direito,
é justamente o trabalho que você teria num processo reversível (já que aí
Passo 5
Finalmente, integrando entre o mesmo estado inicial e final:
Pronto: numa expansão reversível você extrai mais trabalho do que em qualquer outra trajetória que vá dos mesmos pontos.
Resposta
O trabalho de expansão obtido por um processo reversível é sempre maior (ou igual, no limite) do que o de um processo irreversível: