Mostre que existe uma raiz da equação
no intervalo [2,3].
Passo 1
O exercício pede para mostrar que a equação contínua 2x⁴–4x³+2x–5=0 tem pelo menos uma solução no intervalo [2,3]. Para isso vamos usar o Teorema de Bolzano (Teorema do Valor Intermediário), que diz que se f é contínua em [a,b] e f(a)·f(b)<0 então existe c∈(a,b) com f©=0.
Passo 2
Definimos a função f(x) = 2x⁴ – 4x³ + 2x – 5. Primeiro, avaliamos em x=2:
Passo 3
Agora avaliamos em x=3:
Passo 4
Como f é um polinômio, é contínua em ℝ. Vimos que f(2)<0 e f(3)>0, logo f(2)·f(3)<0. Pelo Teorema de Bolzano existe c∈(2,3) tal que f©=0.
Resposta
Existe pelo menos uma raiz da equação no intervalo [2,3].