Mostre que existe uma raiz da equação dada abaixo no intervalo especificado.
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
tem pelo menos uma solução em
. O conteúdo aqui é o Teorema do Valor Intermediário para funções contínuas: se uma função contínua em
assume valores de sinais opostos em
e
, então ela se anula em algum ponto de
. Vamos usá-lo.
Passo 2
Definimos a função
Como
é polinomial, ela é contínua em todo
, portanto em particular em
.
Passo 3
Calculamos os valores de
nas extremidades do intervalo:
Logo
e
.
Passo 4
Como
é contínua em
e
e
têm sinais opostos, pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
Resposta
Está demonstrado que a equação
possui pelo menos uma raiz no intervalo
.