Mostre que existe uma raiz da equação dada abaixo no intervalo especificado.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que existe uma raiz da equação
no intervalo
. Vamos usar o Teorema de Bolzano, que garante existência de raiz quando uma função contínua muda de sinal nos extremos de um intervalo. Para isso, definimos
Passo 2
Verificamos que
é contínua em
porque é soma de funções contínuas: a função
é contínua em
,
também, e a subtração de
mantém a continuidade.
Passo 3
Calculamos os valores de
em
e em
:
Passo 4
Como
é contínua em
e temos
e
, pelo Teorema de Bolzano existe pelo menos um
tal que
isto é,
Resposta
Existe uma raiz
da equação
.