Mostre que exp (3+7 pi i)=-e^3.

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que
exp(3+7pi i)=-e^3.
O conteúdo envolvido é a definição do exponencial complexo e a Fórmula de Euler, segundo a qual
exp(x+iy)=e^xl(cos y + isin yr)

Passo 2

Aplicando a Fórmula de Euler com x=3 e y=7pi, obtemos
exp(3+7pi i) = e^3l(cos(7pi)+isin(7pi)r)

Passo 3

Agora avaliamos as funções trigonométricas:
cos(7pi)=(-1)^7=-1 e sin(7pi)=0.

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão do Passo 2, fica
exp(3+7pi i) = e^3l(-1 + icdot 0r) = -,e^3

Resposta

-e^3

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