Mostre que
sendo
um vetor unitário e
um número real.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
. O conteúdo aqui é exponencial de operador matricial e propriedades das matrizes de Pauli.
Passo 2
Definimos o operador
e usamos a expansão em série de Taylor:
Passo 3
Mostramos que
, usando
pois
Passo 4
Com isso, concluímos que
Passo 5
Substituímos essas potências na série e separamos termos pares e ímpares:
Reconhecendo as séries de cosseno e seno, obtemos o resultado.
Passo 6
Identificando
chegamos à forma desejada.