Mostre que
satisfaz a Equação do Calor
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para mostrar que ela satisfaz a equação do calor
Para isso, vamos calcular separadamente
e
e comparar os resultados.
Passo 2
Calcular
. Como
aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia:
Logo,
Fatorando
, obtemos
Passo 3
Calcular
. Primeiro derivamos em
:
Agora derivamos novamente em
:
Passo 4
Comparando, vemos que
Portanto,
logo
satisfaz a equação do calor.
Resposta
Concluímos que
ou seja,
satisfaz a equação do calor.