onde é a função de Heaviside ou função degrau unitário, pertence ao espaço .
Passo 1
Beleza, vamos mostrar que
está em .
Isso significa que
deve ser finito.
Pra resolver a parada, a gente vai precisar da definição de função de Heaviside (que “liga” e “desliga” em certos intervalos) e do cálculo de integrais, incluindo integração por partes.
Passo 2
Primeiro, a função de Heaviside faz
então vale 1 só quando , e zero pros outros .
Ou seja
Logo
Passo 3
Agora vem a parte de calcular .
Usamos integração por partes duas vezes.