O enunciado pede para mostrar que a função dada por
é diferenciável em (0,0) e ainda pertence a C^1( R^2). Vamos usar conceitos de diferenciabilidade pelo limite do quociente incremental e verificar continuidade das derivadas parciais.
Passo 2
Para provar diferenciabilidade em (0,0), lembramos que se existe uma aplicação linear L tal que
lim(h,k)to(0,0)f(h,k)-f(0,0)-L(h,k)raizh^2+k^2=0,
então f é diferenciável em (0,0). Suspeitamos que L(h,k)=0 seja o candidato.