Justifique sua resposta.
O ponto
é um ponto singular da EDO:
?
O ponto
Passo 1
O enunciado pergunta se o ponto x=1 é um ponto singular da EDO
. O conteúdo envolvido é a classificação de pontos em EDOs lineares de segunda ordem e vamos precisar dos conceitos de ponto ordinário, ponto singular e subclasses (regular ou irregular).
Passo 2
Em EDOs da forma
, um ponto
é ordinário se
e
forem analíticos (expansíveis em série de Taylor) no entorno de
. Se pelo menos um não for analítico, chamamos
de ponto singular. Dentre os singulares, é regular se
e
forem analíticos em
; caso contrário é irregular.
Passo 3
Aqui temos
e
. O expoente
em
impede expansão em potências inteiras de
, ou seja,
não é analítico em
. Portanto x=1 não é ponto ordinário, mas sim ponto singular.
Passo 4
Para ver se é singular regular, olhamos
e
. Embora
seja analítico,
continua não sendo analítico em x=1. Logo não satisfaz as condições de ponto singular regular e é, na verdade, um ponto singular irregular.
Resposta
O ponto x=1 é um ponto singular irregular da equação dada.