Mostre que se
for um inteiro que deixa resto 3 na divisão por 6 então
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que se um inteiro
deixa resto
na divisão por
, isto é,
, então
divide
. O conteúdo principal é aritmética modular e propriedades de divisibilidade.
Passo 2
Como
, existe um
tal que
Passo 3
Calculamos
:
Passo 4
Note que entre dois inteiros consecutivos
e
, um deles é par. Logo
é par, isto é,
. Portanto existe
com
Passo 5
Substituindo em
, obtemos
ou seja,
divide
.
Resposta
Portanto, se
então