Esboce o gráfico das funções definidas por partes
f(x)= \begin{cases}1 & \text { if } x \leq 1 \\ x+1 & \text { if } x>1\end{cases}

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função por partes
f(x)= \begin{cases} 1, &\text{se }x\le 1,\\\ x+1, &\text{se }x>1. \end{cases}
O conteúdo aqui é interpretação geométrica de funções definidas por partes: um ramo constante e um ramo linear, e precisamos marcar corretamente pontos fechados e abertos para cada domínio.

Passo 2

Para x\le1 temos f(x)=1. Isso é uma reta horizontal em y=1 que vai de -\infty até x=1. Como a desigualdade é “ \le”, incluímos um ponto preenchido (fechado) em (1,1).

Passo 3

Para x>1 temos f(x)=x+1. É uma reta de coeficiente angular 1 e intercepto em y=1. O domínio começa imediatamente após x=1, então no ponto (1,2) fazemos um círculo aberto, e daí seguimos a reta subindo em 45^\circ.

Passo 4

Juntando os dois ramos, o gráfico apresenta um salto em x=1: de (1,1) fechado até (1,2) aberto, e depois continua linear para a direita.

Resposta

O esboço consiste em:
– Reta horizontal em y=1 para x\le1 com ponto fechado em (1,1).
– Reta de equação y=x+1 para x>1 com ponto aberto em (1,2).

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