Mostre que se
for um inteiro
não é divisível por 4 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado um inteiro
, a expressão
nunca é múltiplo de 4. O conteúdo principal é aritmética modular (ou análise de paridade), sabendo que quadrados de inteiros são congruentes a 0 ou 1 módulo 4.
Passo 2
Suponha que
seja par. Então existe
tal que
. Logo,
Como
é múltiplo de 4, segue que
ou seja, não é divisível por 4.
Passo 3
Suponha agora que
seja ímpar. Então existe
tal que
. Assim,
Daí
também não múltiplo de 4.
Resposta
Em ambos os casos
, logo para todo inteiro
,
não divide
.