Mostre que,
)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, vale
O conteúdo usado será o princípio da indução matemática e manipulação algébrica para mostrar que o caso
implica o caso
.
Passo 2
Base da indução (
).
e
é múltiplo de
. Logo, a propriedade vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução. Suponha que, para algum
, já sabemos que
Ou seja, existe inteiro
tal que
Passo 4
Passo indutivo (
). Vamos examinar
Reescrevendo,
Pelos dois termos:
-
é múltiplo de por hipótese de indução.
logo
também é múltiplo de
.
Somando dois múltiplos de
obtemos outro múltiplo de
. Portanto
que é exatamente a propriedade para
.
Resposta
Pela indução matemática, concluímos que, para todo
, vale