Mostre que as fórmulas a seguir são tautologias:
Passo 1
Temos a fórmula H =
. O tema é lógica de predicados de primeira ordem e queremos mostrar que H é válida em toda interpretação (tautologia). Para isso, usaremos dedução natural, empregando as regras de introdução existencial e introdução de condicional.
Passo 2
No sistema de dedução natural, aplicamos a prova condicional: suponha
. A partir dessa hipótese, a regra de introdução existencial permite concluir
, pois dado
podemos inferir
para qualquer termo
.
Passo 3
Tendo obtido
sob a hipótese
, usamos a regra de introdução de condicional para derivar sem premissas externas
Como essa derivação não depende de nenhuma premissa não-disparada, concluímos que H é tautologia.
Resposta
A fórmula
é tautologia, pois foi derivada sem premissas no sistema de dedução natural.