Verifique se as fórmulas a seguir são tautologias ou não:
Passo 1
O enunciado apresenta a fórmula de lógica de predicados
e pede para verificar se ela é uma tautologia (válida em toda interpretação).
Passo 2
Em lógica de predicados, chamar uma fórmula de tautologia (ou válida) significa que ela vale em todo domínio e para toda interpretação de
. Para mostrar que
não é válida, basta encontrar um modelo (contraexemplo) em que o antecedente seja verdadeiro e o consequente seja falso.
Passo 3
Considere o domínio
e a interpretação de
dada por
Nesse modelo, para cada
Passo 4
Agora, não existe
tal que
, pois nem
nem
pertencem à interpretação de
. Logo o consequente
é falso.
Passo 5
Como encontramos um modelo onde o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, a implicação
falha nessa interpretação. Logo,
não é uma tautologia.
Resposta
H não é uma tautologia.