Escolher sistema de coordenadas e escrever a integral em coordenadas esféricas \boldsymbol{k}.
Podemos alinhar \boldsymbol{q} ao eixo z (isso é sempre possível por simetria); então o ângulo entre \boldsymbol{k} e \boldsymbol{q} chamamos de \theta e \mu=\cos\theta.
Em coordenadas esféricas d\boldsymbol{k}=k^{2}dk\,d\Omega com d\Omega=d\varphi\,d\mu e \varphi\in[0,2\pi], \mu\in[-1,1].
Observação sobre domínio: a forma com \ln\frac{k_{F}+q}{k_{F}-q} requer k_{F}>q para o logaritmo real; para outras faixas de q a expressão é a continuação analítica adequada (o procedimento acima supõe q real e evita cruzar o polo em k=q).