Mostre que:
(a)
,
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para provar duas identidades trigonométricas:
(a)
(a)
(b)
Para (a) vamos usar fórmulas de soma de senos e cossenos. Para (b) aplicamos a identidade do ângulo triplo para a tangente.
Passo 2
Aplicamos as fórmulas de soma de dois senos e de dois cossenos:
Tomando
e
, obtemos
Passo 3
Somando o termo de
em cima e embaixo e fatorando, temos
Logo
que prova (a).
Passo 4
Para (b) usamos a identidade do ângulo triplo para tangente:
Tomando
, fica
Sabemos que
e
.
Logo
Logo
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
e em seguida por
, obtemos
o que demonstra (b).
Resposta
(a)
(b)
(b)