Mostre que a função abaixo é seccionalmente contínua
Passo 1
O enunciado define a função \r
e pede para mostrar que
é seccionalmente contínua. Isto significa:\r
- Que
é contínua em cada subintervalo aberto onde está definida por uma única expressão. \r - Que existem apenas um número finito de pontos de descontinuidade de primeira espécie (saltos).
Passo 2
No intervalo
temos \r
que é função constante. Funções constantes são contínuas em toda parte, logo
é contínua em
.
Passo 3
No intervalo
temos \r
Como
é linear e
é contínua, a composição é contínua em
.
Passo 4
Resta checar o ponto
. Calculamos os limites laterais: \r
Ambos os limites existem e são finitos, mas são diferentes. Isso caracteriza uma descontinuidade de primeira espécie (salto) em
.
Resposta
A função
é contínua em
e em
e apresenta apenas um salto finito em
. Logo,
é seccionalmente (piecewise) contínua.