Mostre que a função
é contínua em 0 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em
. O conteúdo principal é continuidade de funções e vamos usar as propriedades de continuidade de funções elementares (seno, polinômios) e de quociente.
Passo 2
Como primeiro passo concreto, calculamos o valor de
em
:
Passo 3
Em seguida, usamos que tanto
quanto o polinômio
são contínuos em
. Logo, as suas extremidades tendem a:
Como o denominador não zera, podemos passar o limite pelo quociente e obter:
Passo 4
Como o limite
coincide com
, concluímos que
é contínua em
.
Resposta
A função é contínua em
, pois
e
.