Mostre que a função
é derivável em
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para mostrar que ela é derivável em
. Para isso vamos usar a definição de derivada em um ponto:
Passo 2
Calculamos primeiro
e
:
Logo,
Passo 3
Substituindo na definição e simplificando,
Como esse limite existe e é finito,
é derivável em
.
Resposta
A função é derivável em
e
.