A integral a seguir é convergente ou divergente? (Justifique)
Passo 1
O enunciado pede analisar a convergência de
Essa é uma integral imprópria porque o limite superior é infinito. Em
o integrando
é contínuo e finito, então o único possível problema está em
.
Passo 2
Para estudar o comportamento em
, definimos a integral como limite
e veremos se
existe e é finito.
Passo 3
Para calcular
usamos integração por partes. Escolhemos
de modo que
Passo 4
Aplicando a fórmula
temos
Como
segue
Passo 5
Fazendo
Rto+infty , o termo
(4R+1)e^-4R tende a zero, logo
que é um número finito. Portanto a integral converge.
Resposta
A integral é convergente e vale
116 .